MAT.6.1.3
Bir doğal sayının asal olma durumunu ve asal çarpanlarını çözümleyebilme
PBIM-02 Hiyerarşik Yapı Algısı; PBIM-06 Parça-Bütün Algısı
Matematiksel Kavram
Asal sayı; bileşik sayı; 1'in özel durumu; asal çarpan; asal çarpanlara ayırma; çarpan ağacı ve ardışık bölme
Algısal Yapı
Birincil
Hiyerarşik Yapı Algısı
İkincil
Parça-Bütün Algısı
Tipik Öğrenci Hataları
1'i asal kabul etme; 2'yi çift olduğu için asal saymama; bütün tek sayıları asal sanma; asal çarpanlara ayırmayı bileşik çarpanda durdurma; tekrar eden asal çarpanları yalnızca bir kez yazma; asal sayı ile asal çarpanı karıştırma
Tanılama Anahtar Kelimeleri
asal sayı; bileşik sayı; asal çarpan; çarpan ağacı; ardışık bölme; iki pozitif bölen; tekrar eden çarpan
Birincil Darboğaz
Doğal sayıların asal sayılardan oluşan hiyerarşik çarpımsal yapısını ve asal sayıların indirgenemeyen temel yapı taşları olduğunu algılayamama
İkincil Darboğaz
Bileşik sayıyı oluşturan bütün asal çarpanları, tekrarlarıyla birlikte çarpımsal parçalar olarak görememe
Tanılama Soruları
1) 1 neden asal değildir? 2) 2 neden özel bir asal sayıdır? 3) Bütün tek sayılar asal mıdır? 4) 51'in asal olup olmadığını nasıl araştırırsın? 5) 36=4×9 çözümlemesi tamamlanmış mıdır? 6) 60'ı iki farklı çarpan ağacıyla ayır. 7) 72=2×3 neden eksiktir?
Kanıt İfadeleri
Öğrenci asal tanımını iki pozitif bölenle açıklar; 1 ve 2'nin özel durumlarını bilir; tek olmanın yeterli olmadığını karşı örnekle gösterir; bileşik çarpan bırakmaz; tekrar eden asal çarpanları korur; farklı ağaçları aynı sonuca bağlar.
Öğretim Müdahalesi
Doğal sayılar pozitif çarpan sayısına göre sınıflandırılır. Dikdörtgensel dizilimlerle asal sayıların yalnızca 1×sayı biçiminde düzenlenebildiği gösterilir. 1 ve 2'nin özel durumları karşılaştırılır. Farklı çarpan ağaçlarının aynı asal yapı taşlarına ulaştığı doğrulanır.
AI Destekli Etkinlik
GPT Asal Sayı ve Çarpan Ağacı Laboratuvarı: Öğrenci sayının asal mı bileşik mi olduğunu tahmin eder, bölenlerle gerekçelendirir, farklı çarpan ağaçları kurar ve asal çarpanları geri çarparak sayıyı doğrular.
GPT Analiz Kuralları
1 asal kabul ediliyorsa tanım koşulunu; bileşik çarpanda duruluyorsa PBIM-02'yi; tekrar eden çarpanlar atlanıyorsa PBIM-06'yı değerlendir. Tekil bölme/çarpma hatasını doğrudan algısal darboğaz sayma.