MAT.6.2.1
Gerçek yaşam durumlarında bilinen niceliklerden bilinmeyen niceliklere ilişkin muhakeme yapabilme
PBIM-18 İlişki Algısı; PBIM-20 Soyutlama Algısı
Matematiksel Kavram
Bilinen ve bilinmeyen nicelik; değişken; cebirsel ifade; eşitlik; ters işlem; tablo, şema ve sözel ifade
Algısal Yapı
Birincil
İlişki Algısı
İkincil
Soyutlama Algısı
Tipik Öğrenci Hataları
Bilinmeyeni bağlamdan bağımsız tahmin etme; metindeki bütün sayıları rastgele kullanma; bir sayının 5 fazlası ile 5 katını karıştırma; '3 eksiği'ni 3-x yazma; sembolü sabit sayı gibi görme; aynı sembole farklı değerler verme; tablo/şemayı cebirsel ifadeye dönüştürememe
Tanılama Anahtar Kelimeleri
bilinen; bilinmeyen; nicelik; değişken; sembol; eşitlik; cebirsel ifade; ters işlem; fazlası; eksiği; katı; yarısı; tablo; şema
Birincil Darboğaz
Bilinenlerle bilinmeyen arasındaki toplamsal, çarpımsal veya ardışık işlem ilişkisini algılayamama
İkincil Darboğaz
Gerçek yaşam bilinmeyenini sembol, kutu, tablo veya cebirsel ifadeyle tutarlı biçimde temsil edememe
Tanılama Soruları
1) Fiyatının 8 TL fazlası 35 TL olan kitabın bilinen/bilinmeyenlerini belirle. 2) Bir sayının 3 katının 5 fazlası 26: kutu ve cebirsel ifade yaz. 3) x'in 7 eksiği 7-x midir? 4) Taksi açılış 20 TL, km başı 8 TL: toplam ücret ifadesi. 5) 1,2,3,4 ürün için 12,24,36,48 TL tablosunu yorumla. 6) 5x+2'ye gerçek yaşam durumu oluştur.
Kanıt İfadeleri
Öğrenci bilinen ve bilinmeyeni ayırır; toplamsal/çarpımsal ilişkiyi açıklar; sembolü tutarlı kullanır; sözel, tablo, şema ve cebirsel ifade arasında dönüşür; ters işlemi ilişkiyi geriye izleme olarak açıklar; sonucu başlangıç ilişkisine yerleştirir.
Öğretim Müdahalesi
Problem bilinenler-ilişkiler-bilinmeyen şemasına ayrılır. Nicelikler kutu, çizgi modeli ve tabloda gösterilir; sözel ilişkiler sayı örneklerinden sembolik ifadelere aşamalı dönüştürülür. Ters işlem eşitliği koruma ve ilişkiyi geriye izleme olarak ele alınır.
AI Destekli Etkinlik
GPT Bilinmeyen Nicelik Dedektifi: AI yaş, fiyat, mesafe ve paylaşma problemleri sunar; öğrenci bilinen/bilinmeyenleri ayırır, ilişkiyi sözel ve sembolik gösterir, işlemi gerekçelendirir ve verilen ifadeye uygun problem oluşturur.
AI etkinlik üretimi — Pilot
PBIM kaydındaki öğrenme çıktısı, algısal darboğaz, tanılama soruları ve öğretim müdahalesi kullanılarak ayrıntılı bir sınıf etkinliği hazırlanır.
GPT Analiz Kuralları
Gerekçesiz bütün sayılar kullanılıyorsa PBIM-18'i; sözel ilişki doğru fakat sembolik temsil kurulamıyorsa PBIM-20'yi değerlendir. Tekil aritmetik hata ilişki doğruysa darboğaz sayılmaz.